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我们的学习目标是学习由自回归大语言模型参数化的 A_θ(x)。我们将这整个流 (包括最终答案) 称为响应 y∼A_θ(x)。算法 A_θ(x) 的效用由奖励 r (x,y) 衡量的平均正确性给出。因此,我们可以将学习算法表述为解决以下优化问题:


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宽度扩展(Width-Expansion):对于长度一定的推理序列,大多数外部慢思考方法都试图扩展推理空间的宽度。这可以通过简单的重新生成(BoN、CoT-SC)或更复杂的树搜索方法(ToT、MCTS) 来实现。生成 & 选择(Generation & Selection):扩展推理空间后,还需要从多个候选推理路径中选出最优解。设 Pr (τ_generate) 为生成正确推理的概率,Pr (τ_select) 为从候选路径中选出正确推理的概率,则最终获得正确推理结果的概率可表示为:Pr [ψ(R)≤τ ]= Pr (τ_generate )× Pr (τ_select )。


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