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在确认「顿悟时刻」确实是在没有任何训练的情况下出现在 epoch 0 后，我们想知道它是否如我们所期望的那样 —— 通过自我反思来纠正错误推理。因此，我们直接在 Qwen2.5-Math-7B 基础模型上测试了 SimpleRL-Zero 博客中使用的例题。令人惊讶的是，我们发现基础模型已经表现出了合理的自我纠正行为，如图 2 所示。

虽然模型响应长度的突然增加通常被视为类 R1-Zero 训练中的顿悟时刻，但正如博客 Section 1 中的研究结果表明：即使没有 RL 训练，这种顿悟时刻也可能发生。因此，这自然引出了一个问题：为什么模型响应长度遵循一种独特的模式，即在训练初期减少，然后在某个点激增？，DeepSeek站在巨人肩上，这个巨人到底是什么？

2024年Q4，联想笔记本电脑出货量仍保持市场领先地位，同比增长7%。惠普(HPQ.US)以21%的市场份额依旧占据第二的位置。戴尔持续挣扎，同比下降1%，这已是其连续第三个季度下滑。苹果(AAPL.US)于10月底推出的搭载M4芯片的MacBook Pro推动了出货量增长至600万台，同比仅增长1%。华硕在该季度笔记本电脑出货量为410万台，继续领先宏碁。

老詹单核带队四连胜，连克尼克斯、快船、勇士三支强队，并且老詹在这三场焦点战分别砍下33+11+12、26+8+9、42+17+8，含金量非凡。对于一个40岁的老同志而言，他的场上作用、表现以及给湖人其他人的正向加成有目共睹，大伙儿锦上添花跟着吃肉喝汤，湖人无东契奇的这套阵容基本盘无疑是40岁的老詹在撑起球队，自成一档，无与伦比。

勒沃库森首发：17-科瓦尔、12-塔普索巴（46'3-因卡皮耶）、4-塔、23-穆基勒（86'24-阿莱克斯）、20-格里马尔多（101'5-埃尔莫索）、34-扎卡、25-帕拉西奥斯（77'22-博尼法斯）、30-弗林蓬、10-维尔茨、16-布恩迪亚（60'19-内森-泰拉）、14-希克

据悉，海口美兰、三亚凤凰、琼海博鳌三大机场共保障航班9488架次，运输旅客161.3万人次，同比实现显著增长，其中三亚机场单日旅客量更以9.1万人次，刷新历史纪录。

赛德尔此前一直相信特朗普只是“态度硬”，对墨西哥和加拿大征收高额关税的可能性不大。不过现在他改变了自己的预估，其称若美国最后真的对加拿大和墨西哥征收高额关税，可能让美国经济增长率下降。严重依赖跨境贸易的美国住房建筑商和设备制造商已经开始做准备，数家企业暂停了投资和招聘计划。“这些设备制造商的产品在制造过程中平均要穿越加拿大和墨西哥边境14次，若每次都要收25%的关税，那这些设备的成本价格将会变得非常高。”艾德伯格说道。美国住房建筑商协会会长吉姆·托宾则表示，该国住房行业严重依赖加拿大的木材和墨西哥的石膏，“特朗普对这些产品征收高关税的做法与他要降低住房成本的承诺相悖。”