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Pr (τ_select) （选择正确推理的概率）依赖于价值函数的可靠性，即 ϵ_b 相关的参数。Pr (τ_generate) （生成正确推理的概率）受 推理路径长度 L 和扩展宽度 k 影响。通过增加推理步骤，可以提升生成正确推理的概率，但同时会引入额外的选择代价，增加错误概率。

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外部慢思考 通过扩展推理空间来提升 LLM 生成正确答案的概率 Pr (τ_generate)，但与此同时，额外的推理步骤也会增加选择最优推理路径的难度，从而降低 Pr (τ_select)。这意味着，在提升推理正确性的同时，也带来了更复杂的决策挑战。

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对于 BoN 来说，研究者很方便地将其建模为进行 N 次长度为 L 的推理，并最终在 N 个答案中选择一次的过程。因此，BoN 的正确推理概率上界为：

“同志，我的手机昨天丢了，已经在12306App上登记了，你帮我找找？”就在记者停留期间，家住郑州的李先生来到失物招领处，他昨天去商丘出差，行程中不小心遗失了手机。