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对于 num_completions=8,16,64 (DeepSeekMath 论文使用的 64)，作者表示，不用再次计算上述所有值，而是使用了 1B 参数模型进行了测试，以显示内存增长。不过，作者还是建议大家在内存瓶颈得到修复之前使用 num_generations=4，也能获得不错的性能。

在传统解法中，人类参赛者通常会借助三角函数、复数或其他计算方法来求解。而对于AlphaGeometry而言，其DDAR系统仅依靠基本的角度关系推导和比例关系推导，因此需要引入一些辅助点的构造。

爽朗的笑容，豁达的个性，还是小时候那个假小子，作为长女，她尽自己所能撑起这个家，给母亲做手套，为父亲鸣不平，单枪匹马，说干就干。

6日晚间，具俊晔罕见发声直接宣战汪小菲，不仅放弃大S的遗产，将继承权交给S妈，而且还要用法律争夺两个孩子的抚养问题。

座谈中，与会投资者代表表示，推动资本市场稳定健康发展是广大投资者所盼，也是经济社会高质量发展所需。随着新“国九条”和资本市场“1+N”政策文件落地实施，政策效果日益显现，市场生态持续改善，投资者对资本市场长期健康发展的信心明显增强。同时，投资者代表围绕进一步严把上市公司入口关、更加精准支持优质企业上市、正确看待并健全量化交易监管、深化公募基金改革、提高证券违法犯罪成本、加强资本市场负面不实舆情快速反应和处置等提出了意见建议。