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对上述内容我们可以这样理解：如果模型的参数占用了 X 的空间，那么梯度也会占用大约相同的空间。然后，像 AdamW 这样的优化器需要更多的空间，因为它们就像一个记录员，跟踪最近的更新历史，以便更好地决定未来的优化。

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“我向你们保证，以特朗普的性格和坚持，他会很快恢复秩序。你们会看到，很快他们所有人都会站在主人的脚边，温顺地摇尾巴。”普京说。

他强词夺理道，“我认为现在是国际格局发生革命性变化的时刻之一，与中国和俄罗斯的大国竞争异常激烈，而且技术革命也是自工业革命以来我们从未见过的。这对CIA来说，意味着我们必须开始彻底改变情报工作的做法。”

2024年以来，全国一般公共预算收入降幅持续缩窄，最终实现全年收入增速由负转正，来之不易。根据上述数据不难发现，这主要得益于税收收入降幅持续缩窄以及非税收入快速增长。

在初始学习阶段，我们分析了基于规则的奖励塑造对 RL 动态和响应长度变化的影响。图 5（左）根据奖励将模型响应分为了三个不同的组：

首先，可以使用像 AdamW 这样的 8-bit 优化器版本，它们能更高效地存储跟踪数据，同时仍保持良好的性能 —— 类似于压缩照片可以节省空间，同时保留大部分图像质量；其次，使用梯度检查点技术，这就像在训练过程中拍摄快照，而不是记录所有内容。虽然这会使训练速度减慢约 20-30%，但它显著减少了内存使用。